滑らかなリーマンの写像定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:17 UTC 版)
「リーマンの写像定理」の記事における「滑らかなリーマンの写像定理」の解説
滑らかな境界をもった単連結な有界領域の場合は、リーマンの写像函数とその全ての微分は、連続性により領域の閉包へと拡張される。これは、平面的領域のソボレフ空間の定理（英語版）、あるいは、古典的ポテンシャル論（英語版）に従うディリクレの境界値問題の正規な性質を使い証明することができる。リーマン写像定理を証明するもう一つの方法は、核函数（英語版）(kernel function)を使う方法 や、ベルトラミ方程式（英語版）(Beltrami equation)を使う方法である。
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