滑らかな基底変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/11 00:57 UTC 版)
S をスキームとし、 char ( S ) {\displaystyle \operatorname {char} (S)} を自然な射 S → Spec Z {\displaystyle S\to \operatorname {Spec} \mathbb {Z} } の像とする。滑らかな基底変換定理[訳語疑問点]（smooth base change theorem）とは次のことである。 f : X → S {\displaystyle f:X\to S} を準コンパクト射（英語版）、 g : S ′ → S {\displaystyle g:S'\to S} を滑らかな射、 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} を X et {\displaystyle X_{\text{et}}} 上の捩れ層（torsion sheaf）とする。全ての 0 ≠ p {\displaystyle 0\neq p} in char ( S ) {\displaystyle \operatorname {char} (S)} に対して p : F → F {\displaystyle p:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {F}}} が単射ならば、基底変換射 g ∗ ( R i f ∗ F ) → R i f ∗ ′ ( g ′ ∗ F ) {\displaystyle g^{*}(R^{i}f_{*}{\mathcal {F}})\to R^{i}f'_{*}(g'^{*}{\mathcal {F}})} は同型写像である。
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