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のとりうる値の
定義域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/26 21:18 UTC 版)
数学における写像の定義域（ていぎいき、英: domain of definition）あるいは始域（しいき、英: domain; 域, 領域[1]）とは、写像の値の定義される引数（「入力」）の取り得る値全体からなる集合である。つまり、写像はその定義域の各元に対して（「出力」としての）値を与える。
- ^ 領域という語を充てている文献として、例えば ケリー (1968, p. 7), 銀林 (1971) など。ただし「領域」というと複素解析などで「連結開集合」の意味で用いることが多く紛らわしい。
- ^ 松坂 (1968, pp. 24-25)など。
- ^ Rosenbaum, Robert A.; Johnson, G. Philip (1984). Calculus: basic concepts and applications. Cambridge University Pressd. p. 60. ISBN 0-521-25012-9.
- ^ Weisstein, Eric W. "Natural Domain". MathWorld（英語）.
定義域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
式(1-1-1)の円柱座標変換Φ はr -θ-ζ空間のすべての点において、矛盾なく定義がされている。例えば、 Φ ( − 3 , 2 π , 7 ) = ( − 3 0 7 ) {\displaystyle \Phi (-3,2\pi ,7)=\left({\begin{matrix}-3\\0\\7\end{matrix}}\right)} (1-3-1) のように、どのような (r, θ, ζ) に対しても、ただ一つの行き先を定めることができる。 しかし、本記事では特段の断りがない限り、Φ の定義域は式(1-3-2) に定める領域 V に制限されているものとする。V は、r -θ-ζ の部分集合であり、閉集合である（開集合ではない）。 V = { ( r θ ζ ) | 0 ≤ r 0 ≤ θ ≤ 2 π − ∞ < ζ < ∞ } {\displaystyle V=\left\{\left.{\begin{pmatrix}r\\\theta \\\zeta \end{pmatrix}}\left|\ {\begin{array}{l}0\leq r\\0\leq \theta \leq 2\pi \\-\infty <\zeta <\infty \end{array}}\right.\right\}\right.} (1-3-2) つまり、Φ に代入されるものは、 { 0 ≤ r 0 ≤ θ ≤ 2 π − ∞ < ζ < ∞ {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}0\leq r\\0\leq \theta \leq 2\pi \\-\infty <\zeta <\infty \end{array}}\right.} (1-3-3) のすべての条件を満たす点全てに限って考えることにする。 Φ の定義域を式(1-3-2) の V に制限してもよい理由は、全射性が保たれていることによる。
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定義域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 03:37 UTC 版)
実数 p に対する p一般化平均は、データの値が全て非負の実数であるときに定義される。これは、一般化平均の式に現れる p乗根（冪函数）が負数に対し定義できないためである。例外は、冪関数を使わずに計算できる算術平均と調和平均 (p = ±1) である。それ以外の p ≠ ±1 の場合、負数が1つでも含まれるデータに対しては、一般化平均の定義式は実数を返さないか、実数を返したとしても結果は解釈が難しい。 p < 0 の場合、0 を含むデータに対しては一般化平均の定義式は使えないが、調和平均同様、0 への極限を取ると一般化平均は 0 となる。幾何平均（0一般化平均）も 0 となるので、p ≤ 0 の場合に一般化平均は 0 と考えることができる。
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定義域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/29 06:10 UTC 版)
関数 f(r) のハンケル変換が定義されるのは、f(r) が連続で区間 (0, ∞) で定義されているか、区分的に連続で (0, ∞) 内のどの小区間でも有限であり、かつ積分 ∫ 0 ∞ | f ( r ) | r 1 / 2 d r {\displaystyle \int _{0}^{\infty }|f(r)|\,r^{1/2}\,dr} が有限であるときである。 しかしフーリエ変換と同様に、たとえば f ( r ) = ( 1 + r ) − 3 / 2 {\displaystyle f(r)=(1+r)^{-3/2}} のような、上の積分が有限でないような関数にも拡張できるが、ここでは触れない。
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