超実数
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超実数(ちょうじっすう、英: hyperreal number)または超準実数(ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals)と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
- ^ Hewitt, Edwin (1948), p. 74
- ^ Keisler (1994).
- ^ Keisler
- ^ a b Kanovei, Vladimir; Shelah, Saharon (2004), “A definable nonstandard model of the reals”, Journal of Symbolic Logic 69: 159–164, doi:10.2178/jsl/1080938834
- ^ the super-real numbers の体系。superreal numbers と呼ばれる体系には、ほかに David Tall によるものもある。参考リンク: http://www.jonhoyle.com/MAAseaway/Infinitesimals.html
- ^ Woodin, W. H.; Dales, H. G. (1996), Super-real fields: totally ordered fields with additional structure, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-853991-9
- ^ Loeb, Peter A. (2000), “An introduction to nonstandard analysis”, Nonstandard analysis for the working mathematician, Math. Appl., 510, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., pp. 1–95
超実数
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「モナド (超準解析)」の記事における「超実数」の解説
超実数体 ∗ R {\displaystyle ^{\ast }\mathbb {R} } の元 x {\displaystyle x} のモナドとは μ ( x ) = { y ∈ ∗ R ∣ x − y is infinitesimal } {\displaystyle \mu (x)=\{y\in {}^{\ast }\mathbb {R} \mid x-y{\text{ is infinitesimal}}\}} で定義される集合である。 x {\displaystyle x} が有限のとき、 x {\displaystyle x} のモナドは標準実数をただひとつだけ含み、これを x {\displaystyle x} の標準部分(standard point)と呼ぶ。
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