レヴィ＝チヴィタ体

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レヴィ＝チヴィタ体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/28 01:10 UTC 版)

数学におけるレヴィ＝チヴィタ体（レヴィ-チヴィタたい、英: Levi-Civita field）は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタに名を因む、非アルキメデス順序体—ある種の無限大量と無限小量を含む数体系—である。レヴィ＝チヴィタ体の各元は有理数全てを亙る変数 q に対する実係数の形式級数

$$\sum _{q\in \mathbb {Q} }a_{q}\varepsilon ^{q}\quad (a_{q}\in \mathbb {R} )$$

関連分野

• 超準解析
• 超準微積分学
• 内的集合論
• 綜合微分幾何学
• 滑らかな無限小解析
• 構成的超準解析
• 無限小応変理論（物理学）

定式化

• 微分小
• 超実数
• 二重数
• 超現実数

個々の概念

• 標準部分
• 移行原理
• 超整数
• 増分定理
• モナド
• 内的集合
• レヴィ＝チヴィタ体
• 超有限集合
• 連続の法則
• 溢出
• microcontinuity
• 等質性の超越法則

数学者

• ゴットフリート・ライプニッツ
• アブラハム・ロビンソン
• ピエール・ド・フェルマー
• オーギュスタン＝ルイ・コーシー
• レオンハルト・オイラー

教科書

• 『無限小解析』
• 『無限小解析の基礎』
• 『解析教程』

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レヴィ-チヴィタ体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/23 02:40 UTC 版)

「無限小」の記事における「レヴィ-チヴィタ体」の解説

レヴィ-チヴィタ体はローラン級数体とよく似た体系だが、代数閉体を成す。例えば基本無限小 x が平方根を持つ。この体は極めて大規模な解析学を展開可能とするに十分豊かな体系だが、実数が浮動小数点数として表現できるというのと同じ意味で計算機に載せることができる。