拡張と応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/02 08:25 UTC 版)
レヴィ＝チヴィタ体に虚数単位 i を添加して、あるいは係数を複素数に取り換えて、代数閉体にすることができる。得られた体は十分な解析学を行うのに十分な豊かな体系となるが、それでも実数を浮動小数点数として表せるというのと同じ意味において各元を計算機に乗せることができる。この体は、記号的微分法や有限差分法による微分が困難であるような場合の微分操作に威力を発揮する自動微分の基本となる。 実係数および値群 ℚ を持つハーン級数（英語版） は台 {q ∈ ℚ | aq ≠ 0} が左有限であるという条件を整列集合である—つまり、無限減少列は存在しない—という条件に緩めたもので、その全体はレヴィ＝チヴィタ体よりも大きな体を成す。この体では例えば、1 + ε1/2 + ε2/3 + ε3/4 + ε4/5 + ⋯ のような元が意味を持つが、これはレヴィ＝チヴィタ体の元ではない。
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