複素数とは?

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ふく そすう [3][4] 【複素数】 〔complex number〕

〘数〙 a b 実数i 虚数単位i 2=-1)とするとき、a b i で表される数。 a 実部b 虚部という。実数概念拡張した数で、実数虚数を含んだ数といえる。 → 虚数
「複素数」に似た言葉


複素数

a, b を実数とするとき、 a+bi の形で表される数を複素数という。ただし、 i2=-1 とする。

b = 0 のときは実数となるが、b≠0のとき、つまり実数でない複素数を虚数という。


複素数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/24 07:37 UTC 版)

数学における複素数(ふくそすう、: complex number)は、実数の対 a, b1線型独立な(実数ではない)要素 i線型結合 a + bi の形に表される二元数: 実数体上の二次拡大環の元)で、基底元 i はその平方−1 になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる[注釈 1]


注釈

  1. ^ 複素数は元々、単位の異なる数の組み合わせで書かれる数のことを指す言葉であり、この場合は 1 を単位(素)とする実数と i を単位とする純虚数の和で表されているために「複数の要素を組み合わせたもの」という意味で複素数という言葉が用いられるようになった。[要出典]
  2. ^ 1 と実数体上線型独立なベクトル uu2 = 1 or 0 となるものとすれば、別の種類の二元数が得られる。
  3. ^ これは正確には適当なリーマン面を考えるべきであろうけれども、直観的には tan(arctan(α)) = α かつ arctan(tan(β)) = β が常に成り立っているように枝を渡る(特定の一つの枝を固定したのでは不連続となる点の前後で、実際には隣の枝に遷る)と理解することができる。

出典

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Complex Number". MathWorld(英語).
  2. ^ Complex Variables (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outline Series, Mc Graw Hill (USA), ISBN 978-0-07-161569-3
  3. ^ Aufmann, Richard N.; Barker, Vernon C.; Nation, Richard D. (2007), “Chapter P”, College Algebra and Trigonometry (6 ed.), Cengage Learning, p. 66, ISBN 0-618-82515-0, https://books.google.com/?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66 
  4. ^ a b c 表 (1988)
  5. ^ Kasana, H.S. (2005), “Chapter 1”, Complex Variables: Theory And Applications (2nd ed.), PHI Learning Pvt. Ltd, p. 14, ISBN 81-203-2641-5, https://books.google.com/books?id=rFhiJqkrALIC&pg=PA14 
  6. ^ Nilsson, James William; Riedel, Susan A. (2008), “Chapter 9”, Electric circuits (8th ed.), Prentice Hall, p. 338, ISBN 0-13-198925-1, https://books.google.com/books?id=sxmM8RFL99wC&pg=PA338 
  7. ^ 木村 & 高野 1991, p. 4.
  8. ^ 高木『解析概論』付録I, §10.
  9. ^ 高木 (1996, 14. 函数論縁起)
  10. ^ a b 高木 (1996, pp. 94f.)
  11. ^ 高木 (1965, §9. 代数学の基本定理)
  12. ^ a b 志賀 (1989, pp. 212–214)
  13. ^ a b 高木 (1996, pp. 102–116)
  14. ^ Kevin McCrimmon (2004) A Taste of Jordan Algebras, p. 64, Universitext, Springer ISBN 0-387-95447-3 MR2014924
  15. ^ エビングハウスほか (2012)



複素数

出典:『Wiktionary』 (2012/04/30 08:26 UTC 版)

名詞

ふくそすう

  1. (数学)a, bを任意の実数、i を虚数単位i・i = -1で定義される)として、a+bi与えられる数。ガウス平面上の点で表される。

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