位相同型
位相同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
詳細は「同相」を参照 定義 (位相同型) ― ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 、 ( Y , O Y ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {O}}_{Y})} を位相空間とし、f : X → Y を写像とするとき、f が同相写像であるとは、f が全単射で、しかもf と f−1 が両方とも連続であることをいう。 また、X、Y 間に同相写像が存在するとき、 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} 、 ( Y , O Y ) {\displaystyle (Y,{\mathcal {O}}_{Y})} は位相同型もしくは同相であるという。 位相同型性は、位相空間のクラスにおける同値関係であることを簡単に確認できる。 位相空間論や、その応用分野である位相幾何学では、「位相同型で不変」(位相不変性)な性質(位相的性質)を探ったり、そうした性質により、空間を分類する。
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