円周

デジタル大辞泉

えん‐しゅう〔ヱンシウ〕【円周】

読み方：えんしゅう

１ 円を形づくる線。円のまわり。

２ 円を描くようにして動くこと。

「互ひに手を取り—して踊る」〈航米日録・三〉

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円周

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/11 01:05 UTC 版)

円周（えんしゅう、英: circumference）とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の直径に対する比率は円周率 π である。

円周の長さ

円の周長 c は、直径を d とすると、

c = πd

と表される。直径の半分である半径を r として、

c = 2πr

と表される場合も多い。

上図にて、円の中心は O，円周は C , 直径は D , 半径は R .

上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 dθ を用いると、弧長は r dθ で計算できるので、角度を 0 から 2π まで積分すれば良いから、

${\displaystyle {\begin{aligned}c&=\int _{0}^{2\pi }rd\theta \\&=\left[r\theta \right]_{0}^{2\pi }\\&=2\pi r\end{aligned}}}$

微小角度についての概説図

円周と面積

全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。

S は c を用いて、次のように表すことができる。

S = rc/2

なお、重積分で考えると、ヤコビアンを R とおいて積分すれば良いから、

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\int _{0}^{r}dR\int _{0}^{2\pi }Rd\theta \\&=2\pi \int _{0}^{r}RdR\\&=2\pi \left[{\frac {R^{2}}{2}}\right]_{0}^{r}\\&=2\pi {\frac {r^{2}}{2}}\\&=\pi r^{2}\end{aligned}}}$ この項目は、初等幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

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