弧_(幾何学)

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弧 (幾何学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/22 01:30 UTC 版)

平面における弧の一例

円周の一部分を円弧または単に弧という

幾何学における弧（こ、arc）とは、大まかには曲線のつながった一部分のことであるが、より抽象的な概念に一般化される。初等幾何学においては円周の弧を指すことが多く、そのことを明確にしたい場合には円弧と呼ぶ。

元々、日本語としての「弧」は、木の弓またはその形状を意味する。

定義

位相空間論における弧とは、閉区間 [a, b] から位相空間 X への連続写像 γ、もしくはその像のことである。弧状連結の概念を定義する際に現れ、その文脈では道（みち、path）と呼ばれることも多い。

定義において、閉区間を単位区間 [0, 1] に限る場合もあるが、どちらの定義も同等であることが直ちに従う。X として3次元ユークリッド空間 R³ を取れば、その場合の弧とは、空間曲線の連結な一部分であり、日常的な語の意味に近くなる。さらに、γ として全単射であることを要請することが多く、その場合の弧は、「自己交叉を持たず、閉でもなく、始点と終点を持つ曲線」である。

現実世界における具体例として、地球の大圏（あるいは大楕円）の一部は、大圏コースと呼ばれる。

円弧

上記の定義の特別な場合として円弧を得るには、全単射連続写像 γ : [0, 1] → R² として

$\gamma (t)=(r\cos(\alpha (1-t)+\beta t),\,r\sin(\alpha (1-t)+\beta t))\,$

円弧の長さ L は半径と中心角より求まる

半径 r、中心角 θ の円弧の長さ L は

$L=r\theta \,$

で与えられる。ただし、角の大きさは弧度法で与えているものとしている。度数法によって、α 度と与えられているならば、θ と α は

$\theta ={\frac {\alpha }{180}}\pi$

の関係にあるため、

$L={\frac {\pi r\alpha }{180}}$

となる。

参考文献

• 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1989年 ISBN 978-4000054249

関連項目

• 扇形
• 弦 (数学)
• ⌒ - 弧を表す記号
• 弧長
• 子午線弧
• シュトルーヴェの測地弧

外部リンク

• Margherita Barile and Eric W. Weisstein. "Arc". MathWorld (英語).

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「弧 (幾何学)」の例文・使い方・用例・文例

• 噴水から飛び出た水が弧を描いた
• にじが草原の上に弧を描いていた
• ロッドが満月に弧を描きます
• 括弧内の数値は単なる情報です。
• 要素ＣとＤは弧の生成には無関係なので排除することができる。
• 弧を描いて飛ぶ[動く].
• 虹(にじ)は町にアーチ形の弧を描いた.
• 【数学】 余角[弧].
• 弦 AC は弧 ABC に対する.
• ボールが弧を描いて飛んでいった.
• その岬(みさき)は弧を描いて南東に突出している.
• 括弧を掛ける
• 括弧の中の言葉
• 弧光灯
• ひじを曲げて横から打つ、短く弧を描くパンチ
• 弧を描く動き
• 私は括弧でこれらの単語を引きたたせる
• この意見を括弧でくくってください
• 制限されたスペースにおいて、一連の後ろおよび前の円弧に動いて乗り物を向きを変える行為
• バックスピンを伴って高い弧を描くように（ゴルフボールを）打つ