閉曲面の分類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 06:04 UTC 版)
閉じた（つまりコンパクトで境界のない）連結な曲面の位相同型類については完全な分類がある。そのような曲面は次の二つの無限系列のどれかに当てはまる： 球面に g 個のハンドルをつけたもの（g-重トーラスとよばれる）。これはオイラー標数が 2 − 2g の向きがついた曲面であり、種数 g の曲面ともよばれる。 球面に k 個の実射影平面をつけたもの。これはオイラー標数が 2 − k の向きがつかない曲面である。 したがってオイラー標数と向き付け可能性がコンパクトな曲面を位相同型の限りで（さらには、考えている曲面がなめらかなら微分同相の限りで）特徴付けていることになる。
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