コンパクトな曲面

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閉多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/27 01:04 UTC 版)

数学において、閉多様体 (closed manifold) とは、境界を持たないコンパクトな多様体のことである。境界が存在しえない文脈では、任意のコンパクト多様体が閉多様体である。

コンパクト多様体は、直感的な意味で、「有限」である。コンパクト性の基本的な性質により、閉多様体は連結閉多様体の有限個の非交和である。幾何学的トポロジーの最も基本的な目的の 1 つは、閉多様体がどのくらいあるかを理解することである。

例

最も簡単な例は円であり、これは 1 次元のコンパクトな多様体である。閉多様体の別の例はトーラスとクラインの壺である。反例としては、実数直線はコンパクトでないから閉多様体ではない。円板はコンパクトな 2 次元多様体だが、境界を持つので閉多様体ではない。

性質

すべてのコンパクトな位相多様体は、ホイットニーの埋め込み定理によって、ある n に対して $\mathbf {R} ^{n}$ この項目は、位相幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

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コンパクトな曲面

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 06:04 UTC 版)

「曲面」の記事における「コンパクトな曲面」の解説

境界の付いたコンパクトな曲面は、境界のないものからいくつかの交わらない閉円板の内部をのぞいたものになっている。