クライン‐の‐つぼ【クラインの×壺】
クラインの壺
クラインの壺
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/07 07:24 UTC 版)
「電脳戦機バーチャロン」の記事における「クラインの壺」の解説
岡嶋二人の同名小説を原作とする1996年のテレビドラマ。ドラマ版の主人公は、本作のゲーム大会で優勝した経験があるという設定で、第1話に大会シーンが登場する。
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クラインの壷
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 04:43 UTC 版)
「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の記事における「クラインの壷」の解説
マイヤー・ヴィートリス完全系列のもう少しだけ難しい応用として、クラインの壷 X のホモロジー群の計算を挙げよう。二つのメビウスの帯 A, B をそれらの境界円にそって貼合せた和として X を分解すれば、A, B およびそれらの交わり A ∩ B は円にホモトピー同値であるから、マイヤー・ヴィートリス完全系列の非自明な部分は 0 → H 2 ( X ) → Z → α Z ⊕ Z → H 1 ( X ) → 0 {\displaystyle 0\to H_{2}(X)\to \mathbb {Z} \,{\xrightarrow {\alpha }}\,\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} \to H_{1}(X)\to 0} となり、かつ自明な部分からは X の次元が 2 以上のホモロジーが消えることがわかる。実際、（メビウスの帯の境界円は中心円の周りを二重に覆うから）真ん中の写像 α は 1 を (2, −2) へ写す。特に α は単射であり、故に 2 以上の次元のホモロジーが消えることが出る。結局、Z2 の基底として (1, 0) および (1, −1) をとれば H ~ n ( X ) ≅ δ 1 n ( Z ⊕ Z 2 ) = { Z ⊕ Z 2 if n = 1 0 if n ≠ 1 {\displaystyle {\tilde {H}}_{n}(X)\cong \delta _{1n}(\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} _{2})={\begin{cases}\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} _{2}&{\text{if }}n=1\\0&{\text{if }}n\neq 1\end{cases}}} が得られる。
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クラインの壷 （第25話 『クラインの塔』）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/18 15:17 UTC 版)
「Q.E.D. 証明終了」の記事における「クラインの壷 （第25話 『クラインの塔』）」の解説
入口と出口が一緒になっている壷で、始まりも終わりもなく際限なく続く、起点・終点のない壷。メビウスの輪の立体版とも言える。
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