射影平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/02 06:58 UTC 版)
数学における射影平面（しゃえいへいめん、英: projective plane）とは、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成のことである。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの交点を持つが、特定の直線の組（平行線）は交点を持たない。一方、射影平面においては、通常の平面に「無限遠点」が追加され、平行線は無限遠点で交点を持つ。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。
- ^ 実射影平面 RP2 の R3 へのはめ込みの一種がボーイ曲面である。
- ^ Make your Boy surface ボーイ曲面をはさみと紙とセロテープで工作する動画。設計図(英語)設計図（日本語） その紙工作の設計図。
- ^ a b Baez (2002).
- ^ 例えば (Bredon 1993) の索引には実射影平面が37回も出てくる。
- ^ 例えば、(Shafarevich 1994) では、体上の射影平面が通して扱われている。
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射影平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 12:50 UTC 版)
射影平面上の円の方程式は、円上の任意の点の斉次座標（英語版）を（埋め込み (x, y) ↦ [x : y : 1] のもとで） [x : y : z] と書くとき、その一般形を x 2 + y 2 − 2 a x z − 2 b y z + c z 2 = 0 {\displaystyle x^{2}+y^{2}-2axz-2byz+cz^{2}=0} と書くことができる。
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