射影加群

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射影加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/04/02 05:21 UTC 版)

数学において、射影加群(しゃえいかぐん、英: projective module）とは、 表現可能関手 Hom(P, –) が完全となるような加群 P のことである。 自由加群の一般化に相当する。 ホモロジー代数学における基本的な概念のひとつであり、Cartan & Eilenberg (1956)で導入された。

動機

一般の加群 P に対して表現可能関手 Hom(P, –) は左完全である。 つまり任意の短完全列

$0\to N\to M\to K\to 0$

より一般にアーベル圏 ${\mathcal {A}}$

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射影加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:37 UTC 版)

「環上の加群」の記事における「射影加群」の解説

射影加群は自由加群の直和因子であり、自由加群とよい性質をたくさん共有している。