性質と特徴づけ

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性質と特徴づけ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:31 UTC 版)

「半単純環」の記事における「性質と特徴づけ」の解説

半単純環はホモロジー代数的に著しい特徴を持つ。 定理。A を環とする。以下は同値。 環 A は半単純である（すなわち、左 A 加群と見て半単純である）。 環 A はアルティン的 かつ半原始的。 任意の左 A-加群は半単純である。 任意の左 A-加群は射影加群である。 任意の巡回左 A-加群は射影加群である。 l.gl.dim R = 0 任意の左 A-加群は移入加群である。 任意の巡回左 A-加群は移入加群である。 もちろん、「左」を「右」に変えたものも同値である。