自由加群とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

自由加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/08 21:57 UTC 版)

数学において、自由加群(じゆうかぐん、英: free module) とは、加群の圏における自由対象（英語版）である。集合 $E$ が与えられたとき、 $E$ 上の自由加群とは $E$ を基底にもつ自由加群である。たとえば、すべてのベクトル空間は自由であり^[1]、集合上の自由ベクトル空間は集合上の自由加群の特別な場合である。任意の加群はある自由加群の準同型像である。

脚注

^ Keown (1975), p. 24
^ Hazewinkel (1989), p. 110

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「環上の加群」の記事における「自由加群」の解説

自由加群は基底を持つ加群である。これは係数環 R のいくつかのコピーの直和に同型である加群といっても同じである。自由加群はベクトル空間とかなり同じように振舞う。

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