完全系列
ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。
定義
R 加群 Xi と写像 fi: Xi → Xi+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列
- B.Mitchell『Theory of Categories』Academic Press、1965年。
- 河田敬義『ホモロジー代数I,II』岩波書店、1977年。
- 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。
- S.MacLane (1950), Bulletin of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 56 (6): 485-516, https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-56/issue-6/Duality-for-groups/bams/1183515045.full
- H.Cartan, S.Eilenberg, With an appendix by David A. Buchsbaum (1956). Homological algebra. Princeton University Press
- D. A. Buchsbaum (1955), “Exact Categories and Duality”, Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 80 (1): 1-34, doi:10.2307/1993003, ISSN 00029947
- A.Grothendieck (1957), Sur quelques points d'algèbre homologique 英訳：Some aspects of homological algebra
- Peter Freyd (1964), Abelian Categories
- 米田信夫「Exact categoryとそのコホモロジー理論について」『数学』第6巻第4号、日本数学会、1955年、193-208頁、doi:10.11429/sugaku1947.6.193、ISSN 0039470X。
完全列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 06:56 UTC 版)
詳細は「完全列」を参照 群論の文脈では、群と群準同型の列 G 0 → f 1 G 1 → f 2 G 2 → f 3 ⋯ → f n G n {\displaystyle G_{0}\;{\xrightarrow {f_{1}}}\;G_{1}\;{\xrightarrow {f_{2}}}\;G_{2}\;{\xrightarrow {f_{3}}}\;\cdots \;{\xrightarrow {f_{n}}}\;G_{n}} は、次のようなときに完全 (exact) という。各準同型の像（あるいは値域）が次の準同型の核に等しい。 i m ( f k ) = k e r ( f k + 1 ) . {\displaystyle \mathrm {im} (f_{k})=\mathrm {ker} (f_{k+1}).\!} 群と準同型の列の長さは有限でも無限でもよいことに注意する。 同様の定義はある種の他の代数的構造に対してもすることができる。例えば、ベクトル空間と線型写像の完全列や、加群と加群準同型の完全列がある。より一般的に、完全列の概念は、核と余核ともった任意の圏において意味をもつ。
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