導出について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 04:43 UTC 版)
「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の記事における「導出について」の解説
α(x) = (x, −x), β(x, y) = x + y および Cn(A + B) は A の鎖と B の鎖の和からなるものとして、鎖群（鎖複体を構成する群）の成す短完全列 0 → C n ( A ∩ B ) → α C n ( A ) ⊕ C n ( B ) → β C n ( A + B ) → 0 {\displaystyle 0\to C_{n}(A\cap B)\,{\xrightarrow {\alpha }}\,C_{n}(A)\oplus C_{n}(B)\,{\xrightarrow {\beta }}\,C_{n}(A+B)\to 0} に付随する長完全列を考える。事実として、X の特異 n-単体で像が A か B の何れかに含まれるようなもの全体はホモロジー群 Hn(X) を生成する。即ち、Hn(A + B) は Hn(X) に同型である。この事実が特異ホモロジーに対するマイヤー・ヴィートリス完全系列を与えるのである。同じ計算を微分形式の成すベクトル空間の短完全列 0 → Ω n ( X ) → Ω n ( U ) ⊕ Ω n ( V ) → Ω n ( U ∩ V ) → 0 {\displaystyle 0\to \Omega ^{n}(X)\to \Omega ^{n}(U)\oplus \Omega ^{n}(V)\to \Omega ^{n}(U\cap V)\to 0} に適用すれば、ド・ラームコホモロジーに対するマイヤー・ヴィートリス完全系列が得られる。 形式的な観点で言えば、マイヤー・ヴィートリス完全系列は、ホモロジー論に対するアイレンバーグ・スティーンロッド公理系（英語版）からホモロジーの長完全列を用いて導出できる。
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