公理
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- ^ 伏見康治「確率論及統計論」第II章 確率論 ８節 公理系 p.61 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
- ^ 「しかし‘アキシオーマ’という言葉も‘ヒュポテシス’［→定義］や‘アイテーマ’［→公準］と同様，もとは弁証論（ディアレクティク）から出たものであり、これが後に数学の術語に受け入れられていったのであるから，数学的公理の自明性からこの言葉の意味を考えるのは本末顛倒である．」「最も普通の場合，そこ［＝弁証論］におけるἀξιόωの意味は‘アイテーマ’の動詞と同様に‘請う，要請する，要求する’の意味に使われている」（伊東俊太郎「第Ｉ部 ギリシア数学」第３章「§3. ユークリッド原論の成立」、『数学講座 18 数学史』筑摩書房、1975年、p.106→伊東俊太郎『ギリシア人の数学』第３章、講談社学術文庫、1990年）。以上は、アルパッド・Ｋ・サボーらの文献学的なギリシア数学史研究に拠る説。「サボーの説には、今日の仮言法的公理論の原型がすでにギリシアの数学にあったという示唆がある」（村田全「『ブルバキ 数学史』について」『数学史の世界』玉川大学出版部、1977年、pp.148-149.）。
- ^ ユークリッドはこれら5つに「公準」という言葉を用いており、他の命題を「公理」と記している。
公理系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/05 09:21 UTC 版)
これら公理のどの部分を採用するかによって様々な様相論理が導出され、採用した重要な公理を表す記号を付与して呼ばれるのが一般的である。ただし、常にそう呼ばれるわけではない。KT45 は K, T, 4, 5 および知識一般化公理を組み合わせた様相論理を意味し、S5と呼ばれることが多い。このため、上述したようにこれらの知識の属性をS5属性と呼ぶ。 認識論理は知識だけでなく信念も扱う。この場合の基本の様相作用素は K ではなく B と記述される。ただし、信念では上述の知識公理は成り立たない（エージェントが信じることが真とは限らない）。そこで、これを以下の一貫性公理で置換するのが一般的で、この公理を D と称する。 ¬ B i ⊥ {\displaystyle \neg B_{i}\bot } これはすなわち、エージェントが矛盾することを信じない、または偽と判断されることを信じない、ということを意味する。S5 において T を D で置換した体系は KD45 となる。この場合、 K i {\displaystyle {\mathcal {K}}_{i}} も異なる性質を持つ。例えば、あるエージェントが実際には真でないことを真であると「信じ」ている体系では、アクセス可能性関係は反射的でない。信念を扱う論理を信念論理（Doxastic logic）と呼ぶ。
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