集合の公理系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 23:46 UTC 版)
現在一般的に使われている集合の公理系は以下のZF公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice）である。選択公理を仮定しない体系も盛んに研究されている。 またZC,ZでそれぞれZFC,ZFから置換公理を除いたもの、Z-、ZF-、ZC-、ZFC-で各体系から正則性公理を除いたものを表す。キューネンは『The Foundations of Mathematics』で「初等数学のほとんどはZC-での中でなされる」と述べている。 またゲーデルの第二不完全性定理により（ZFCが無矛盾である限り）ZFCの公理だけを用いてZFCの無矛盾性を示すことはできないことを注意しておく。
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