集合の極限と余極限の交換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/07 14:21 UTC 版)
「極限 (圏論)」の記事における「集合の極限と余極限の交換」の解説
Iを有限な圏とし、Jを小さいフィルター付き圏（英語版）とする。任意の二項関手 F : I × J → Set に対して、自然変換 c o l i m J l i m I F ( i , j ) → l i m I c o l i m J F ( i , j ) . {\displaystyle \mathrm {colim} _{J}\,\mathrm {lim} _{I}F(i,j)\rightarrow \mathrm {lim} _{I}\,\mathrm {colim} _{J}F(i,j).} が存在する。言い換えると、Setにおけるフィルター余極限と有限極限は交換する。
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