集合の濃度と基数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/30 22:40 UTC 版)
詳細は「濃度 (数学)」を参照 集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数（equinumerous）であるといい、A ≈ B で表す。選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度（cardinality of A）といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数（cardinal number）と呼ぶ。集合の濃度に関して次が成り立つ： |A| = |B| ⇔ A ≈ B 。 A が有限集合のとき、|A| は A の要素の個数に等しい。 基数に対しても、上で定義した順序数の演算とは別に和、積、冪を定義することができる。
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