置換公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/29 21:49 UTC 版)
置換公理（英語: axiom schema of replacement）または置換の公理型は、公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つである。この公理は、任意の任意の集合間のすべての写像は、また集合であることを主張していて、ZF公理系での無限集合の構成に必要である。この公理は「あるクラスが集合かどうかは、階数ではなく濃度に依存する」という要請から動機付けされる。つまり、「集合になれるだけ小さい濃度を持つ」集合AからクラスBに全射があるとき、クラスBは集合であることを主張している。しかしながら、ZF公理系ではクラスに関して厳密な言及がないため、置換公理の主張の対象は論理式によって定義可能な写像に対してのみである。
- ^ Maddy, Penelope (1988), “Believing the axioms. I”, Journal of Symbolic Logic 53 (2): 481–511, doi:10.2307/2274520, JSTOR 2274520, MR947855, "Early hints of the Axiom of Replacement can be found in Cantor's letter to Dedekind [1899] and in Mirimanoff [1917]". マディは L'Enseignement Mathématique (1917) に掲載されたミリマノフの2本の論文 "Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fundamental de la théorie des ensembles" と "Remarques sur la théorie des ensembles et les antinomies Cantorienne" を引用している。
- ^ Ebbinghaus, p. 92.
- ^ a b c d e f Ebbinghaus, pp. 135-138.
- ^ a b Ebbinghaus, p. 189.
- ^ Ebbinghaus, p. 184.
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「置換公理」の続きの解説一覧
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- 2 置換公理の概要
- 3 他の公理との関係
- 4 歴史
- 5 参考文献
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