反対称関係とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 反対称関係の意味・解説 

反対称関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/02 09:42 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動

反対称関係(はんたいしょうかんけい、: antisymmetric relation)とは、集合 X に関する二項関係 R であって、次の条件を満たすものをいう。

すなわち、X の任意の元 xy に対して「x から y への関係、および y から x への関係がともに成り立つならば、x = y である」ような関係のことである。この条件を反対称律: antisymmetric law)という。

また、反対称律は次の条件と同値である。

すなわち、反対称関係とは「x からy への関係が成り立ち、かつ xy が等しくないならば、y から x への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。

反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (≦) や集合における包含関係 (⊆) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。

反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係(等号=など)もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。

参考文献

関連項目

外部リンク




英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「反対称関係」の関連用語

反対称関係のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



反対称関係のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの反対称関係 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS