ZFCから独立な命題の一覧
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/06 16:51 UTC 版)
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
公理的集合論の命題
一般の例
- ZFCの無矛盾性 - 1931年ゲーデルが、ZFCでは証明できない命題が存在することを初めて示した（ゲーデルの不完全性定理）。とくにZFCの無矛盾性それ自体がZFCで決定不能であることを証明した。
- 連続体仮説 (CH) - 1940年、ゲーデルはCHが成り立つZFCのモデルを構築することにより、CHがZFCで反証できないことを示した[1]。その後1963年、コーエンが、強制法という手法を用いてCHの否定が成り立つZFCのモデルを示し、CHがZFCで証明できないことを示した。
- 一般連続体仮説 (GCH)
- 逐次積分可能だが積分順序交換できない2変数の有界関数の存在
- 構成可能公理 (V = L)
- ダイヤモンド原理 (◊)
- マーティンの公理 (MA)
- MA + ¬CH - ソロヴェイおよびテネンバウムによる[2]。
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