外延性の公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/26 05:39 UTC 版)
外延性の公理（がいえんせいのこうり、英: axiom of extensionality）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。
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外延性の公理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 10:09 UTC 版)
A, Bを任意の集合とするとき、もし任意の集合Xについて「XがAの要素であるならば、そのときに限りXはBの要素である」が成り立つならば、AとBは等しい、とする。すなわち、 ∀ A ∀ B ( ∀ X ( X ∈ A ⟺ X ∈ B ) ⇒ A = B ) {\displaystyle \forall A\,\forall B\,(\forall X\,(X\in A\iff X\in B)\Rightarrow A=B)} である。 「外延性の公理」を参照 直感的な説明としては、たとえば、{1, 3, 5, 7, 9} と { x | x は 10 未満の正の奇数 } は異なる表現だが、どちらも自然数 1, 3, 5, 7, 9 を要素とする集合であるので、等しい集合だとする、ということである。
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