他の公理との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/06 10:15 UTC 版)
空集合の公理、対の公理、和集合の公理、冪集合公理で存在が主張される集合はそれぞれ、外延性の公理により一意に定まる。
※この「他の公理との関係」の解説は、「外延性の公理」の解説の一部です。
「他の公理との関係」を含む「外延性の公理」の記事については、「外延性の公理」の概要を参照ください。
他の公理との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:48 UTC 版)
対の公理はZF公理系の他の公理と独立ではない。すなわち、置換公理および「濃度が2以上の集合の存在」から、任意のx,yに対する対{x,y}の存在を導ける（濃度が2以上の集合の存在については、無限公理、あるいは空集合の公理と冪集合の公理の組み合わせから導くことができる）。そのため対の公理は、公理系を記述する際に省略されることもある。
※この「他の公理との関係」の解説は、「対の公理」の解説の一部です。
「他の公理との関係」を含む「対の公理」の記事については、「対の公理」の概要を参照ください。
他の公理との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:48 UTC 版)
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
※この「他の公理との関係」の解説は、「可算選択公理」の解説の一部です。
「他の公理との関係」を含む「可算選択公理」の記事については、「可算選択公理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「他の公理との関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 他の公理との関係のページへのリンク
