無限公理

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無限公理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/06 05:44 UTC 版)

無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。

定義

一階述語論理の原始的な記号だけを用いて、この公理を表記すると

$\exists \mathrm {I} \ (\exists o\ (o\in \mathrm {I} \ \land \lnot \exists n\ (n\in o))\ \land \ \forall x\ (x\in \mathrm {I} \Rightarrow \exists y\ (y\in \mathrm {I} \ \land \ \forall a\ (a\in y\Leftrightarrow (a\in x\ \lor \ a=x))))).$カテゴリ