かさん‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【可算集合】
可算集合
可算集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 08:37 UTC 版)
詳細は「可算集合」を参照 自然数全体からなる集合の濃度を可算無限濃度または単に可算濃度という（古くは可付番濃度とも呼ばれた）。通常、 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} （アレフ・ゼロ）あるいは a {\displaystyle {\mathfrak {a}}} と表記される。 ℵ {\displaystyle \aleph } はヘブライ文字のアレフである。濃度が可算無限になる集合を可算無限集合または単に可算集合（英: countable set）という。たとえば、整数全体からなる集合、有理数全体からなる集合はいずれも可算無限集合である。可算無限以下であるような濃度を高々可算な濃度または単に可算濃度という。 可算無限濃度には以下のような性質がある。 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} は極小な無限濃度である。すなわち、 κ {\displaystyle \kappa } が ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} より小さい濃度ならば、 κ {\displaystyle \kappa } は有限濃度（すなわち自然数）である。 選択公理を仮定すると、 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} は最小な無限濃度である。すなわち、全ての無限濃度 κ {\displaystyle \kappa } に対して、 ℵ 0 ≤ κ {\displaystyle \aleph _{0}\leq \kappa } が成り立つ。
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