非可算集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/19 22:13 UTC 版)
非可算集合
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詳細は「連続体濃度」および「非可算集合」を参照 連続体濃度とは実数全体からなる集合の濃度である。 ℵ {\displaystyle \aleph } あるいは c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} と表記される（ベート数を使って ℶ 1 {\displaystyle \beth _{1}} と書くことも出来る）。カントールの対角線論法によって ℵ 0 < ℵ {\displaystyle \aleph _{0}<\aleph } が成り立つことが証明される。ユークリッド空間を始めとする多くの有限次元の空間が連続体濃度を持つ。更にはユークリッド空間の上の連続関数全体や可分なヒルベルト空間全体もこの濃度である。 連続体濃度の冪濃度は ℶ 2 {\displaystyle \beth _{2}} あるいは 2 c {\displaystyle 2^{\mathfrak {c}}} などと表記される。ユークリッド空間上の関数全体などはこの濃度を持つ。
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