非可測函数に対してトネリの定理が成立しないこと
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/22 10:57 UTC 版)
「フビニの定理」の記事における「非可測函数に対してトネリの定理が成立しないこと」の解説
X は第一非可算順序数で、可測集合が（測度 0 で）可算であるか、可算個の（測度 1 の）補集合であるような有限測度を伴うものとする。X×X の（非可測な）部分集合 E を x<y を満たすペア (x,y) で与えると、それはすべての水平直線上で可算であり、すべての垂直直線上に可算個の補集合を持つ。f を E の特性函数とすると、f の二種類の逐次積分が定義され、それらは 1 と 0 という異なる値を取る。この函数 f は非可測であるため、これはトネリの定理が非可測函数に対して成立しない例となる。
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