非可換空間の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/16 20:32 UTC 版)
ワイルの量子化 解析力学において導入されるシンプレクティックな相空間が正準交換関係を満たすような位置作用素と運動量作用素によって表される非可換な空間へと変形される。 葉層構造の葉の空間 多様体上に葉層構造があたえられたとき、同じ葉の上にある点を同一視して得られる葉の空間はしばしば、「絵に描ける図形」や可微分多様体などの「普通の図形」と比べて病的と見なされるような性質を持った空間になってしまう。各葉の上で畳み込みを積とする非可換な代数を考え、それをすべての葉についてあわせて得られる非可換な作用素環が葉の空間の上の関数の環を表していると考えることができる。 群作用による商空間 群 G が位相空間 X に作用しているとする。G の群環と X 上の関数環の接合積によって非可換な作用素環が得られる。これの中心が G の作用で不変な X 上の関数のなす代数に対応し、したがって古典的な意味での X の G 作用による商空間（の上の関数）を表していることになる。
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