非可換多元環とは? わかりやすく解説

非可換多元環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/27 07:21 UTC 版)

エミー・ネーター」の記事における「非可換多元環」の解説

ネーターはまた代数学分野の他のいくつかの進展にも貢献している。エミール・アルティン (Emil Artin)、リチャード・ブラウアー(英語版) (Richard Brauer)、ヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) とともにネーター中心的単純多元環理論構築したネーターヘルムート・ハッセ、リチャード・ブラウアー(英語版)による影響力大き論文に、除法可能な代数系である可除多元環扱ったものがある。彼らは次の2つ重要な定理証明した局所大域定理――数体上の有限次元中心可除代数いたるところ局所的に分解するならば大域的にも分解する(したがって自明である)――を証明しこれから次の Hauptsatz(「主定理」)を演繹した:代数体 F 上の任意の有限次元中心可除代数巡回円分拡大上分解する。これらの定理によって与えられ数体上のすべての有限次元中心可除代数分類することができる。それに続くネーター論文は、より一般的な定理特別な場合として、可除代数 D のすべての極大部分体分解体であることを示した。この論文はスコレム・ネーターの定理英語版)も含んでいる。この定理は、体 k の拡大の k 上の有限次元中心単純代数への任意の2つ埋め込み共役であるというものである。ブラウアー・ネーターの定理英語版)は体上の中心可除代数分解体特徴づけ与える。

※この「非可換多元環」の解説は、「エミー・ネーター」の解説の一部です。
「非可換多元環」を含む「エミー・ネーター」の記事については、「エミー・ネーター」の概要を参照ください。

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