非可換ゲージ理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/14 01:22 UTC 版)
量子的なマクスウェル電磁気学は、ゲージ理論のうちのただの一つ、U(1)ゲージ理論すなわちゲージ群が階数一のユニタリ行列でできているものである。Dブレーンはより高階のゲージ理論を構築するのにも使えて、それは以下に示す方法による。 N枚の、簡単のため平行に配置されたものを考えるが、隔たったDpブレーンを考える。ブレーンは1,2,...,Nと番号を付けることにする。この系で開弦は多くのセクタに存在することができる。同じブレーンiに始点と終点を持つものは、そのブレーンの体積上にマクスウェル場とスカラー場を与える。iから異なるブレーンjに伸びる弦はより興味深い性質を持つ。初学者にとって、いずれのセクタの弦が相互作用できるのかという問いは意味がある。弦が相互作用する一つの直接的なメカニズムは、二つの弦が端点で一つに繋がる（あるいは逆に、一つの弦が「二つに切れ」て「娘」の弦になる）過程である。端点はDブレーンに束縛されているので、 [ 1 2 ] {\displaystyle [1\ 2]} の弦は [ 2 3 ] {\displaystyle [2\ 3]} の弦とは相互作用するが、 [ 3 4 ] {\displaystyle [3\ 4]} や [ 4 17 ] {\displaystyle [4\ 17]} の弦とは相互作用しないのは明らかなところである。それらの弦の質量は上記のように、ブレーンの隔たりに影響されるであろうから、簡単にするためにブレーンが互いに隣接するまで近づける場合が考えられる。二つの重なったブレーンをなお別々のものと見做すとすれば、上の全てのセクタは依然として存在するままで、ブレーンの隔たりの効果はなくなる。 隣接したN枚のブレーンからなる系における、開弦スペクトル中の質量ゼロ状態は相互作用する量子場を与えるが、それは厳密にU(N)ゲージ理論である。（弦理論は他の相互作用も含むが、それらはとても高いエネルギーでしか観測されない）ゲージ理論はボソン弦やフェルミオン弦の理論とともに考えられたのではない。それらは異なる物理の分野を起源として、それら自身の用途があった。何といっても、Dブレーンの幾何とゲージ理論の関係は、ゲージ理論を説明する便利な教育的ツールとなる。それはたとえ弦理論が「万物の理論」となることができなかったとしてもである。
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