代数体
数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field[注 1]）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 
- 河田, 敬義『数論 -古典数論から類体論へ-』岩波書店、東京、1992年。
- 森田, 康夫『整数論』東京大学出版会、東京、1999年。
- ノイキルヒ, J. 著、足立恒雄(監修)・梅垣敦紀 訳『代数的整数論』シュプリンガー・フェアラーク東京、東京、2003年。
- Milne, James S. (2020) (PDF). Algebraic Number Theory (v3.08)
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Number Field". mathworld.wolfram.com (英語).
- number field in nLab
- number field - PlanetMath.
- Definition:Algebraic Number Field at ProofWiki
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Algebraic number field”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
数体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 20:58 UTC 版)
f が Q （有理数体）上の k 次多項式であり、r がf の複素数根であるとする。すると f(r) = 0 であるが、これは、 rk を r の k 乗未満の累乗の線形結合として表すように書き換えることができる。この方程式を用いて、指数 e ≥ k のr のべき指数を減らすことができる。たとえば、 f(x) = x2 + 1 で r が虚数単位iである場合、 i2 + 1 = 0 、すなわち i2 = −1 となる。これにより、複素積を定義できる。 ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + ( a d + b c ) i + ( b d ) i 2 = ( a c − b d ) + ( a d + b c ) i . {\displaystyle (a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+(bd)i^{2}=(ac-bd)+(ad+bc)i.} 一般に、これは代数体 Q[r] に直接つながる。Q[r] は、次の式で与えられる複素数の集合として定義できる。 a k − 1 r k − 1 + . . . + a 1 r 1 + a 0 r 0 , where a 0 , . . . , a k − 1 in Q . {\displaystyle a_{k-1}r^{k-1}+...+a_{1}r^{1}+a_{0}r^{0},{\text{ where }}a_{0},...,a_{k-1}{\text{ in }}\mathbf {Q} .} このような2つの値の積は、積を多項式として取り、上記のように指数e ≥ k の r のべき指数を減らして、同じ形式の値を求めることで計算できる。この数体が実際に k 次元であり、さらに小さな数体に縮退(collapse)しないことを保証するには、 f が有理数の既約多項式であれば十分である。同様に、整数環 OQ[r] は、整数係数のモニック多項式の根である Q[r] の部分集合として定義できる。場合によっては、この整数環は環 Z[r] と同等である。ただし、 d ≡ 1 mod 4 の場合の Q[√d] など、多くの例外がある。
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「数体」を含む「一般数体篩法」の記事については、「一般数体篩法」の概要を参照ください。
「数体」の例文・使い方・用例・文例
- 染色体の半数体の数が2倍以上ある細胞または有機体の
- 倍数体細胞
- その種の半数体染色体数の同等の倍数でない染色体数を有する有機体または細胞
- 2を基数とする数体系の、または、2を基数とする数体系に関する
- 染色体数が半数体数の完全な倍数ではない
- 半数体精子と卵子の結合から生じる2倍体細胞（その細胞から発達する有機体を含む）
- すべての有理数のセットは有理数体である
- 半数体の数が完全な倍数ではない染色体数に関する異常（1組の染色体が不完全である）
- 異数体であること
- 倍数体であるとう条件
- 数学で実数体という体
- 倍数体という,倍数性をもつ生物体
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