数体と有限体とは? わかりやすく解説

数体と有限体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/08/20 01:40 UTC 版)

代数函数体」の記事における「数体と有限体」の解説

数体函数体との類似英語版)(function field analogy)は非常に重要で、函数体との類似は、19世紀数体整数環代数曲線コンパクトリーマン面の点や消えた数体の「無限点の座(infinite places)を加えたアフィン座標環似ていることが発見された。この考え方は、さらに詳しく大域体はすべて同じ基礎の上に扱うことができるということ現われている。さらに、複素数上の楕円曲面数体上の代数体上の楕円曲線と非常によく似ている数体上の定理大半が、有限体上の函数の上成り立つという事実である。有限体上の函数体での類似は、数体定理比較して容易に証明することができることが多い。(例えば、有限体上の既約多項式での類似参照。)この類似の脈絡では、数体函数体のことを大域体と呼ぶことが多い。 有限体上の函数体の研究は、暗号理論誤りコード訂正への応用持っている例えば、楕円曲線函数体(公開鍵暗号のための重要な数学的ツール)は代数函数体である。 有理数体上の函数体はガロアの逆問題英語版)を解くことに重要な役割を果たす

※この「数体と有限体」の解説は、「代数函数体」の解説の一部です。
「数体と有限体」を含む「代数函数体」の記事については、「代数函数体」の概要を参照ください。

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