代数体上の楕円曲線とは? わかりやすく解説

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代数体上の楕円曲線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 22:40 UTC 版)

楕円曲線」の記事における「代数体上の楕円曲線」の解説

有理数体 Q 上、あるいは一般に代数体 K 上定義され曲線 E/K についても接線割線方法 (the tangent and secant method) による加法は、E にも適用できる群構造定義したときにも述べたように、明示公式から、2つK-有理点 P, Q の和は、P と Q を結ぶ直線は K 上に係数を持つゆえ、再び K 上に座標を持つ。このようにして、E の K-有理点全体のなす集合は E の複素数点(K が実代数体場合実数点)全体のなす群の部分群を成す。この意味において、楕円曲線アーベル群、すなわち P + Q = Q + P となっている。

※この「代数体上の楕円曲線」の解説は、「楕円曲線」の解説の一部です。
「代数体上の楕円曲線」を含む「楕円曲線」の記事については、「楕円曲線」の概要を参照ください。

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