明示公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/07 08:40 UTC 版)
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数学では、L-函数の明示公式(explicit formulae for L-function)は、L-函数の複素数の零点を渡る総和と素数冪を渡る総和との関係のことを言い、リーマンゼータ函数について Riemann (1859) により導入された。明示公式は、代数体の判別式(discriminant of an algebraic number field)や導手の境界に関する問題への応用も持っている。
リーマンの明示公式
リーマンは1859年の論文 「与えられた数より小さい素数の個数について (Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse)」で、
明示公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 03:18 UTC 版)
明示公式は以下のようになる。 f ( z ) = w 1 ( w 3 − w 2 ) ( z 3 − z 1 ) ( z − z 2 ) − w 2 ( w 3 − w 1 ) ( z 3 − z 2 ) ( z − z 1 ) ( w 3 − w 2 ) ( z 3 − z 1 ) ( z − z 2 ) − ( w 3 − w 1 ) ( z 3 − z 2 ) ( z − z 1 ) {\displaystyle f(z)={\frac {w_{1}(w_{3}-w_{2})(z_{3}-z_{1})(z-z_{2})-w_{2}(w_{3}-w_{1})(z_{3}-z_{2})(z-z_{1})}{(w_{3}-w_{2})(z_{3}-z_{1})(z-z_{2})-(w_{3}-w_{1})(z_{3}-z_{2})(z-z_{1})}}}
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