明示的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:18 UTC 版)
詳細は「行列式に対するライプニッツの明示公式」を参照 n 次正方行列 A の i 行 j 列成分を ai,j で表すと、A の行列式は、次の式で定義される： det A = ∑ σ ∈ Aut ( n ) { ( sgn σ ) ∏ i = 1 n a i , σ ( i ) } {\displaystyle \det A=\textstyle \sum \limits _{\sigma \in \operatorname {Aut} (n)}\!{\Bigl \{}(\operatorname {sgn} \sigma )\prod \limits _{i=1}^{n}a_{i,\,\sigma (i)}{\Bigr \}}} ここで、 Aut(n) は n 次対称群（{1, …, n} の自己同型群） sgn は置換の符号 を表す。 n 次正方行列の行列式は n 次の斉次多項式で、項を n! 個持つ（ライプニッツの公式）。 正方行列 A の行列式は、|A| あるいは det(A) と表記される。行列の成分を明示する場合は | [ a b c d ] | {\displaystyle \left|{\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\right|} を単に | a b c d | {\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}} と書く。
※この「明示的な定義」の解説は、「行列式」の解説の一部です。
「明示的な定義」を含む「行列式」の記事については、「行列式」の概要を参照ください。
- 明示的な定義のページへのリンク
