行列式

デジタル大辞泉

ぎょうれつ‐しき〔ギヤウレツ‐〕【行列式】

読み方：ぎょうれつしき

行列の要素が一定の規則で展開され、決まった値をもつもの。例えば、1行目の要素がa、bで、2行目の要素がc、dである2行2列の行列ではad−bcの値となる。

算数用語集・数学用語集

行列式

2次の正方行列において、とおくとき、を行列の行列式という。

行列式のとき、行列は逆行列をもつ。

参考

• 行列
• 逆行列

ウィキペディア

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/02 19:28 UTC 版)

数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。

ウィキペディア小見出し辞書

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 14:54 UTC 版)

「日本の発明・発見の一覧」の記事における「行列式」の解説

日本では、高次代数方程式系における変数の消去を研究するために行列式が導入された。それらは終結式の係数の表現に利用された。独立関数としての行列式は 1683年に関孝和によって最初に研究された。

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 20:00 UTC 版)

「Maple」の記事における「行列式」の解説

次の行列式を計算する。 M := Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]); [ 1 2 3 a b c x y z ] LinearAlgebra:-Determinant(M); b z − c y + 3 a y − 2 a z + 2 x c − 3 x b

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 07:43 UTC 版)

「行列」の記事における「行列式」の解説

詳細は「行列式」を参照 n × n 行列 A = [ai j] の行列式とは、 det ( A ) = ∑ σ ∈ S n sgn ⁡ ( σ ) ∏ i = 1 n a i σ ( i ) で定義される数である。これは行列の固有値の積と一致し、det⁡(En) = 1, det⁡(A B) = det⁡(A) det⁡(B) などが成り立つ。

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:37 UTC 版)

「行列の基本変形」の記事における「行列式」の解説

m = n のとき、A には行列式 det A が存在する。 A = ( M 1 M 2 ⋯ M p ) − 1 F ( N 1 N 2 ⋯ N q ) − 1 であるので、 det A = det ( ( M 1 M 2 ⋯ M p ) − 1 F ( N 1 N 2 ⋯ N q ) − 1 ) = det F / ( det M p ⋅ det M p − 1 ⋅ ⋯ ⋅ det M 1 ⋅ det N q ⋅ ⋯ ⋅ det N 1 ) である。

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 08:47 UTC 版)

「LU分解」の記事における「行列式」の解説

行列 A を LU 分解できれば、その行列式は簡単に求めることができる。なぜならば、行列 L および U は三角行列であることから、それらの行列式 |L | , |U | は対角成分の積で表され、|A | は、 | A | = | L | | U | と計算できるからである。

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 10:15 UTC 版)

「多重線型代数」の記事における「行列式」の解説

詳細は「行列式」を参照 Kn の n 次外冪 ∧nKn は一次元空間であるが、これは向きも込めた Kn における体積要素の空間と見なせる。Kn 上の線型写像 φ について、φ が体積要素を何倍に変換するかという情報は ∧nKn 上に引き起こされる線型写像 ∧n (φ) がどんな定数倍写像になっているかということで表されている。

行列式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/04 02:59 UTC 版)

「ペンローズのグラフ記法」の記事における「行列式」の解説

行列式は添字に反対称化を適用することにより形成される。 行列式 det T = det ( T   b a ) 逆行列 T − 1 = ( T   b a ) − 1

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

行列式

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:48 UTC 版)

名詞

1. n-次正方行列に対して、${/displaystyle /sum _{k=1}^{n!}/left({/mbox{sgn}}(/sigma _{k})/prod _{i=1}^{n}a_{i,/sigma _{k}(i)}/right)}$ で計算されるスカラー。ここで、σ_k は n-次対称群の k 個目の元、sgn(σ_k) は σ_k の転倒数によって決まる符号、σ_k(i) は σ_k による i の像。${/displaystyle a_{i,/sigma _{k}(i)}}$ は対象の正方行列の i 行 σ_k(i) 列成分である。2つの縦ベクトルから成る正方行列の行列式は、それらの列ベクトルが成す平行四辺形の面積に相当する。

用法

• 行列 A の行列式を |A| や det A と表す。

翻訳

• 英語: determinant

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「行列式」の例文・使い方・用例・文例

• 数学。行列式のところが宿題になってるんだけど・・・どうも僕だとついていけなくて・・・。
• 任意の正方行列からその数を引き、恒等行列を掛けるとゼロの行列式を持つような数
• 行列式がゼロではない正方行列
• 行列式がゼロである正方行列
• 数字における行列式