行列式の余因子展開とは? わかりやすく解説

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行列式の余因子展開

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/05/12 06:50 UTC 版)

小行列式」の記事における「行列式の余因子展開」の解説

詳細は「余因子展開」を参照 余因子により、行列式余因子線形結合で表すことができる(余因子展開)。これにより、行列式次数が 1 小さ行列式から計算できる任意の n次正方行列 A = (aij) の行列式 det(A) は、行列任意の行か列の余因子にそこの成分掛けたものの総和等しくなる。つまり、第j列に沿った余因子展開は det ( A ) = a 1 j a ~ 1 j + a 2 j a ~ 2 j + ⋯ + a n j a ~ n j = ∑ i = 1 n a i j a ~ i j {\displaystyle \det(A)=a_{1j}{\widetilde {a}}_{1j}+a_{2j}{\widetilde {a}}_{2j}+\cdots +a_{nj}{\widetilde {a}}_{nj}=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}a_{ij}{\widetilde {a}}_{ij}} であり、第i行に沿った余因子展開は det ( A ) = a i 1 a ~ i 1 + a i 2 a ~ i 2 + ⋯ + a i n a ~ i n = ∑ j = 1 n a i j a ~ i j {\displaystyle \det(A)=a_{i1}{\widetilde {a}}_{i1}+a_{i2}{\widetilde {a}}_{i2}+\cdots +a_{in}{\widetilde {a}}_{in}=\textstyle \sum \limits _{j=1}^{n}a_{ij}{\widetilde {a}}_{ij}} である。

※この「行列式の余因子展開」の解説は、「小行列式」の解説の一部です。
「行列式の余因子展開」を含む「小行列式」の記事については、「小行列式」の概要を参照ください。

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