行列変数多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 06:28 UTC 版)
詳細は「行列変数多項式」を参照 行列多項式は行列変数の多項式である。通常はスカラー値の多項式 P(x) = ∑ni=0 aixi = a0 + a1x + a2x2 + ⋯ + anxn が与えられたとき、これを行列 A で評価した値というものを P ( A ) = ∑ i = 0 n a i A i = a 0 I + a 1 A + a 2 A 2 + ⋯ + a n A n {\displaystyle P(A)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}A^{i}=a_{0}I+a_{1}A+a_{2}A^{2}+\cdots +a_{n}A^{n}} のこととして定義する。ここで、定数項は単位行列 I のスカラー倍に置き換わることに注意。 「汎函数計算」も参照 行列多項式方程式は行列多項式の間の等式であって、考えている範囲の行列のうち特定のもののみがそれを満足するものを言う。同様に、考えている行列環 Mn(R) に属する任意の行列について成り立つ行列多項式の間の等式は行列多項式恒等式と呼ぶ。
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