行列多項式

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行列多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/20 23:58 UTC 版)

「多項式行列」とは異なります。

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数学における行列多項式（ぎょうれつたこうしき、英: matrix polynomial）は、行列^{[注 1]}を変数とする（一変数または多変数の）「多項式」を言う。行列多項式の係数には、スカラーや行列など、変数行列との積が定義できる様々な対象が考えられる。変数 X が決まったサイズの正方行列を亙るものとすれば、行列多項式 P(X) には X と同じサイズの行列 A を代入することができて—代入した値を P(A) と書けば—評価写像 (P(X), A) ↦ P(A) や「多項式函数」A ↦ P(A) などが定まる。

例えば、変数 X に関するスカラー係数の一変数行列多項式は

$${\displaystyle P(X)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}=a_{0}I+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{n}X^{n}}$$

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