通常の多項式に対する汎函数計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 22:09 UTC 版)
「行列多項式」の記事における「通常の多項式に対する汎函数計算」の解説
通常の（スカラー値の）多項式函数 P ( x ) := ∑ i = 0 n a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n {\displaystyle P(x):=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb +a_{n}x^{n}} に対して、行列 ∑ i = 0 n a i A n = a 0 I + a 1 A + a 2 A 2 + ⋯ + a n A n ( =: P ( A ) ) {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}A^{n}=a_{0}I+a_{1}A+a_{2}A^{2}+\cdots +a_{n}A^{n}\quad (=:P(A))} を「多項式 P(x) の行列 A における値」と言う。 注 素朴な意味では通常の多項式に行列を代入することはできないのだから、多項式 P(x) を行列 A において評価した値と言ったりそれを P(A) と書いたりすることは厳密には用語および記号の濫用だが、これを汎函数計算の簡単な一例として理解することができる。
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