多項式函数とは? わかりやすく解説

多項式函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/08/11 16:28 UTC 版)

代数学における多項式函数(たこうしきかんすう、: polynomial function)は、適当な可換環(多くの場合は可換体K に係数を持つ多項式に付随して定まる

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多項式函数

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零多項式」の記事における「多項式函数」の解説

零函数」も参照 零多項式定める多項式函数は零函数である。しかし逆は正しくない例え係数体二元体 F2 上の零多項式 x2 − x の定める多項式函数 f: F2 → F2 は f(0) = f(1) = 0 だから零函数である)。一つ十分条件として、係数体が無限体ならば零函数定め多項式零多項式に限る。 定数多項式定める多項式函数が定数函数であり、零函数定数 0 を割り当てる定数函数であるからその意味において零多項式定数多項式含めることに齟齬はない。しかし、零函数定義域内の全ての元がその零点であり、その意味において零多項式は無数の根を持ち得る(例えば、R 上の零多項式函数はそのグラフx-軸一致する)。他の定数多項式は根を持たないから、その点で零多項式は他の定数多項式との共通性持たない

※この「多項式函数」の解説は、「零多項式」の解説の一部です。
「多項式函数」を含む「零多項式」の記事については、「零多項式」の概要を参照ください。

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