多項式の求根とは? わかりやすく解説

多項式の求根

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/21 02:42 UTC 版)

多項式函数」の記事における「多項式の求根」の解説

次数 1 または 2 の多項式の根求めることは、一次または二次方程式の解法として、初等数学において古典的である。次数 4 までの多項式の根計算は、多項式の係数四則演算冪根をとる演算用いた公式が、16世紀には既に知られていた(カルダノタルタリア解法フランス語版)、フェラリの解法フランス語版))。 この種の一般公式は、アーベル1824年示した通り次数が 5 以上の多項式に対して存在しない。この結果は、ガロワにより展開されたより一般理論にやや先行するものであったガロワ一般論多項式の根の間の関係を詳しく調べることによって得られたものである与えられ多項式実根近似解を、ニュートン法用いて求めることができる。あるいはまた複素数算術用いラゲール法英語版)はより効率的であり、任意の複素根位置を知ることができる。これらのアルゴリズム数値解析において研究される

※この「多項式の求根」の解説は、「多項式函数」の解説の一部です。
「多項式の求根」を含む「多項式函数」の記事については、「多項式函数」の概要を参照ください。

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