多項式不変量とは? わかりやすく解説

多項式不変量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/24 14:30 UTC 版)

結び目理論」の記事における「多項式不変量」の解説

詳細は「結び目多項式英語版)」を参照 結び目不変量で、特に「多項式となっているものを多項式不変量という。多項式不変量の最初の例は、1928年アレキサンダー構成したアレクサンダー多項式である。これは絡み目の補空間基本群から定義できるその後コンウェイによるアレクサンダー多項式スケイン関係式による再定式化(アレキサンダーコンウェイ多項式)を経て1984年ジョーンズによって全く新しい多項式不変量ジョーンズ多項式発見された。これは長らく唯一であった多項式不変量に新たな種類付け加えたのみならず統計力学量子場の理論量子不変量量子群など他の分野との関連膨大な研究生み出すことになった。さらにその後アレキサンダー多項式ジョーンズ多項式それぞれ特殊な場合に含むホンフリー多項式発見され、これらの他にも幾つかの多項式不変量が知られている。 しかし、上に挙げたどの多項式不変量も完全に結び目分類することはできない。つまり同じ多項式の値を持つ異な結び目存在するのであるスケイン関係式満たすどんな多項式不変量も、完全には結び目分類できないかどうかなどについてはまだわかっていない。

※この「多項式不変量」の解説は、「結び目理論」の解説の一部です。
「多項式不変量」を含む「結び目理論」の記事については、「結び目理論」の概要を参照ください。

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