統計力学とは? わかりやすく解説

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とうけい‐りきがく【統計力学】

読み方:とうけいりきがく

原子分子運動統計的に取り扱い、それらの集まりである物質巨視的な性質説明しようとする理論的方法用い力学法則によって古典統計力学と量子統計力学とがある。統計物理学


統計力学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/01/27 17:48 UTC 版)

統計力学


熱力学 · 気体分子運動論

統計力学とうけいりきがく、: statistische Mechanik: statistical mechanicsは、力学系の微視的な物理法則を基にして、確率論の手法を用いて巨視的な性質を導き出すことを目的とした物理学の分野の一つである。統計物理学: statistical physics)や統計熱力学: statistical thermodynamics[1][2][3]) とも呼ばれる。歴史的には理想気体温度圧力などの熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマンジェームズ・クラーク・マクスウェルウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体だけでなく、実在気体[4]液体固体やそれらの状態間の相転移磁性体ゴム弾性などの巨視的対象が広く扱われる[5]

概要

統計力学では、膨大な数(典型的にはアボガドロ数 1023 程度)の粒子により構成される力学系を対象とする。この力学系の状態を指定するには、系を構成する粒子数に比例したオーダーの膨大な自由度を必要とする。 一方で、この系を熱力学的に取り扱う場合は、系の状態は巨視的な物理量である状態量によって指定される。熱力学的な状態は温度圧力エネルギー物質量などの少ない自由度で指定されることが知られている。

すなわち、熱力学的に状態が指定されたとしても、力学的には状態が完全に指定されることはなく、膨大な状態を取り得る。統計力学の基本的な取り扱いは、熱力学的な条件(巨視的な条件)の下で力学的な状態(微視的な状態)が確率的に出現するものとして考える。

系が取り得る全ての状態の集合(標本空間)を Ω とする。 系が状態 ωΩ にあるときの物理量は確率変数 O(ω) として表される。 条件 α の下で系が状態 ω を取る条件付き確率確率密度関数p(ω|α) で与えられているとき、熱力学的な物理量としての状態量が期待値


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統計力学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/22 17:12 UTC 版)

無限の猿定理」の記事における「統計力学」の解説

エミール・ボレル1913年論文「統計力学と不可逆性」(Mécanique Statistique et Irreversibilité) でも「打鍵たち」(フランス語: singes dactylographes) という表現自身成果比喩的に説明している。また1914年書籍Le Hasard” では、文字によって巨大な乱数列生成する仮想の手段としてのたとえを用いている。ボレルは、百万が日に10時文字を打つとしても、打ち出すものが世界最大図書館蔵書完全に一致するということはほとんどありそうになく、まして統計力学の法則破られることはますますもってほとんどありそうにないと、簡潔に述べている。 物理学者アーサー・エディントンは、1928年の『物的世界本質』(The Nature of the Physical World) で、ある容器気体満たされているときに、気体分子いっせいに容器一方の側へ向かって運動するようなことが起こる機会 (見込み) を、打鍵比喩用いて次のように解説した。 〔…〕何故、我々がこの機会無視するかといふ理由は、随分古いたとへを使つて説明することができる。若し、私がタイプライターキーの上に私の指を徒らにさまよはせるならば、それでわけの通る文章がたまたまできるかも知れない若し、非常に多数タイプライターこつこつとたたいてゐるならば、彼等は、英国博物館にあるあらゆる書物書上げるかも知れない彼等がさうすることの機会は、分子全体容器の元の半分帰る機会よりも、遙かに多いといふことは明白である。 — 寮佐吉訳。強調した箇所原文では傍点キッテルクレーマーは、彼らによる熱力学教科書演習問題ハムレット打ち出す確率について問い、「ハムレット確率それゆえどんな実際上の出来事という意味においても0である」から、いつかは目標達成するだろうという主張は「むやみに大きな数についての誤った結論与える」ものであるとした。この主張統計学的な基礎立って打鍵比喩用いたものとしては初出である[要出典]。

※この「統計力学」の解説は、「無限の猿定理」の解説の一部です。
「統計力学」を含む「無限の猿定理」の記事については、「無限の猿定理」の概要を参照ください。

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