読み方：りそうきたい
ボイル‐シャルルの法則に完全に従い、分子間の相互作用を無視できる仮想の気体。実在の気体では、高温・低圧のときにこれに近い。完全気体。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/10 13:30 UTC 版)
理想気体（りそうきたい、（英: ideal gas）または完全気体（かんぜんきたい、（英: perfect gas）は、圧力が温度と密度に比例し、内部エネルギーが密度に依らない想像上の気体である[1]。気体の最も基本的な理論モデルであり、より厳密な他の気体の理論モデルはすべて、低密度では理想気体に漸近する。統計力学および気体分子運動論においては、気体を構成する個々の粒子[注 1]の大きさが無視できるほど小さく、構成粒子間には引力が働かない系である[2]。
実際には、どんな気体分子[注 2]にも、ある程度の大きさがあり、分子間力も働いているので、理想気体は実在しない。理想気体に対して現実の気体は、実在気体または不完全気体と呼ばれる[3]。実在気体も、低圧で高温の状態では理想気体に近い振る舞いをするため、常温・常圧において、実在気体を理想気体とみなしても問題ない場合は多い。
理想気体の状態方程式には2ないし3種のバリエーションがある。大きな違いは、気体を粒子の集まりとみなすか否かである。式の上での形式的な違いは、平衡状態における理想気体の圧力 p が
である。
温度 T、体積 V、質量 m の平衡状態における、理想気体の圧力 p は
p = m R s T V {\displaystyle p={\frac {mR_{\text{s}}T}{V}}} アンリ・ヴィクトル・ルニョー（Henri Victor Regnault） 気体の性質については、17世紀には盛んに研究がすすめられ[24]、ボイルの法則やシャルルの法則などが発見されていた。そして19世紀に入った1802年、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックは、気体の体積は温度が１℃上昇すると266分の1だけ増加し、この増加の割合は気体の種類によらないという実験結果を発表した[24][25]。さらに同じ時期に、ジョン・ドルトンも同様の結果を導き出した[26]（しかし後に、ドルトンの測定値には計算の誤りがあり、実際はゲイ＝リュサックの値とは異なっていることが明らかになっている[27]）。 気体の熱膨張率が気体の種類によらないというゲイ＝リュサックらの実験結果から、気体は物質の種類とは無関係の熱の普遍的な性質が現れると考えられるようになった[28]。さらに、気体は固体や液体よりも熱膨張しやすく観測が容易であることも相まって、19世紀前半になると、熱学において気体の研究は重要な位置を占めるようになった[28]。 しかしその後、このゲイ＝リュサックの結果に対して疑問が抱かれるようになった。フレードリク・ルードベリ（ドイツ語版）は1837年の論文で、ゲイ＝リュサックの実験は空気を乾燥していない条件での数値であって、乾燥させた空気では値が異なってくることを明らかにした[29]。ハインリヒ・グスタフ・マグヌスはルードベリの実験を追試するとともに、体積が膨張する割合は気体によって異なることを発見した[30]。 アンリ・ヴィクトル・ルニョーは1842年の論文で、様々な気体について精密に実験した結果を発表した[31]。そして、ゲイ＝リュサックらによる気体の基本的な性質が成り立つのは、特殊な条件下にある気体、すなわち理想気体に限られることを見出した。さらにルニョーは、気体が圧縮された状態にあると、理想気体からのずれは大きくなることを発見した。ルニョーは、これは圧縮によって分子間の引力が強くなったためだと推察した[32]。 分子間力も考慮に入れた状態方程式は、1873年、ヨハネス・ファン・デル・ワールスによって作られた[33][34]。 温度計への影響 ゲイ＝リュサックの理論が理想気体のみでしか成り立たないという発見は、温度計の分野において大きな転換点になった。そもそも温度計は、温度によって基準物質（水銀など）が体積変化（または圧力変化）する現象を利用している。そして当時は、熱の本質はカロリック（熱素）という物質であるという、カロリック説が主流であった。カロリック説によれば、温度とはカロリックの量で決まるため、カロリックの量を正しく反映させることのできる温度計が優れた温度計となる[35]。そして、ゲイ＝リュサックの実験によれば、気体においてはどの気体でも熱膨張率が一定であるので、このことから気体は液体や固体と比べて物体の種類に影響されることなく、カロリックの量を正確に反映した体積変化をすると考えられていたのである[36]。以上のことから、ピエール＝シモン・ラプラスは1825年、著書『天体力学』5巻において、気体である空気を基準物質とした空気温度計こそが真の温度計だと主張した[37]。 しかし、ルニョーによって気体の熱膨張率が気体の種類によって異なることが明らかになると、空気温度計を真の温度計として他と比べて絶対視することはできなくなった[32]。ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）は1848年、特定の物質を基準物質として、それで絶対的な尺度を得ることはできないと述べた[38]。 熱力学第二法則 実在の気体は理想気体の性質を満たさないが、高温になると理想気体と似たふるまいを示す。この現象について、カロリック説では、高温の気体ではカロリックの持つ膨張力（斥力）が強くはたらき、分子間力が無視できるようになるためだと説明されていた[39]。それに対し、ルドルフ・クラウジウスは、高温では分子間力に対してなされる仕事が、外圧に対してなされる仕事と比べて無視できるほど小さくなるためだと述べ、カロリックを使わずにこの現象を説明した[40]。 そしてクラウジウスは1850年の論文で、理想気体を取り上げて研究し、理想気体の状態方程式などから、熱力学第一法則（エネルギー保存の法則）を定式化した。さらにクラウジウスは同論文で、熱は低温の物体から高温の物体へとひとりでに流れることはないという、熱力学第二法則を初めて導き出した[41]。 一方、ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）は理想気体に基づいた理論を拒否した[42]。そしてトムソンは、クラウジウス論文から1年遅れとなる1851年に、理想気体に限定しない形で熱力学第二法則を導き出した[42]。さらに1854年には、同じく理想気体に頼らずに熱力学温度を定義した[43]。トムソンは1878年、理想気体について、「そのどの性質もいかなる現実の物質によっても厳密には実現されず、そのいくつかの性質は未知で想像によってさえまったく与えることのできない完全気体と呼ばれるある架空の実在を最初に構成することによって、熱力学の理解はきわめて遅らされ、学生は不必要に混乱させられ、単なる浮砂にすぎぬものが温度測定の基礎として与えられてきた」と批判している[44]。 脚注 [脚注の使い方] 注釈 ^ 分子や原子など。 ^ 気体を構成する個々の粒子のこと。気体分子運動論では、構成粒子が原子であってもこれを分子と呼ぶことが多い。 ^ specific gas constant。単に気体定数と呼ぶことが多い。 ^ molar gas constant。単に気体定数と呼ぶことが多い。 ^ 狭義の理想気体の場合には η* = μ* + (c + 1)RT* で関係付けられる。 ^ わずかな相互作用により粒子が互いにエネルギーを交換するが、相互作用エネルギーの全系のエネルギーへの寄与は無視できるほど小さく、全系のエネルギーが個々の粒子のエネルギーの和として与えられる系のこと。 ^ ただしファンデルワールス気体では、固体への相転移は起こらない。 ^ ある極限状態に近づくにつれて近似が良くなり、極限状態では厳密に成り立つ法則のこと。 出典 ^ 『理化学辞典』「理想気体」. ^ 『アトキンス物理化学』 p. 9. ^ 伏見 1942, p. 9. ^ 『グリーンブック』 p. 167. ^ 『理化学辞典』「気体定数」. ^ 松尾 1994, p. 9. ^ キャレン 1999, p. 12. ^ 田崎 2000, p. 52. ^ 松尾 1994, p. 15. ^ a b 田崎『熱力学』 p.68 ^ これらの c の値は『アトキンス物理化学』 表2・7 より算出した。 ^ 松尾 1994, p. 14. ^ 田崎 2000, p. 175. ^ 石川 2016, p. 76; 卜部 2005, p. 116など。 ^ 石川 2016, pp. 76–84. には理想気体の分子同士の衝突に関する記述はない。 ^ 香取 2007, pp. 10, 20. ^ 松尾 1994, p. 10. ^ 中村 1993, p. 92. ^ 阿部 1992, p. 3. ^ 香取 2007, p. 13. ^ 松尾 1994, p. 21. ^ 『アトキンス物理化学要論』 p. 12. ^ 『アトキンス物理化学』 p. 14. ^ a b ダンネマン 1979, p. 100. ^ 高林 1999, p. 100. ^ ダンネマン 1979, pp. 100–101. ^ 高林 1999, pp. 100–101. ^ a b 山本2巻 2009, p. 48. ^ ダンネマン 1979, pp. 101–102, 107–108. ^ ダンネマン 1979, p. 103. ^ ダンネマン 1979, pp. 103, 109. ^ a b ダンネマン 1979, p. 104. ^ キャレン 1999, p. 97. ^ ダンネマン 1979, pp. 113–114. ^ 高林 1999, p. 102. ^ 山本3巻 2009, p. 74. ^ 山本3巻 2009, p. 75. ^ 山本3巻 2009, pp. 78–79. ^ 山本3巻 2009, pp. 49, 74. ^ 山本3巻 2009, p. 50. ^ 山本3巻 2009, pp. 45–46. ^ a b 山本3巻 2009, p. 108. ^ 山本3巻 2009, p. 105. ^ 山本3巻 2009, pp. 135–136. 参考文献 伏見康治「確率論及統計論」第I章 数学的補助手段 1節 組合わせの理論 p. 9 不完全気体の統計力学 ISBN 9784874720127 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204 Peter Atkins; Julio de Paula 著、千原秀昭, 稲葉章 訳『アトキンス物理化学要論』（4版）東京化学同人、2007年。ISBN 978-4-8079-0649-9。 松尾一泰『圧縮性流体力学』理工学社、1994年。ISBN 4-8445-2145-4。 H.B. キャレン『熱力学および統計物理入門（上）』小田垣孝訳、吉岡書店、1998年。ISBN 978-4842702728。 J.G. Frey、H.L. Strauss『物理化学で用いられる量・単位・記号』産業技術総合研究所計量標準総合センター訳（第3版）、講談社、2009年。ISBN 978-406154359-1。https://www.nmij.jp/public/report/translation/IUPAC/iupac/iupac_green_book_jp.pdf。 田崎晴明『熱力学 現代的な視点から』培風館〈新物理学シリーズ〉、2000年。ISBN 4-563-02432-5。 香取眞理『非平衡統計力学』（第3版）裳華房〈裳華房テキストシリーズ - 物理学〉、2007年。ISBN 978-4-7853-2086-7。 中村伝『統計力学』（新装版）岩波書店〈物理テキストシリーズ〉、1993年。ISBN 4-00-007750-3。 阿部龍蔵『統計力学』（第2版）東京大学出版会、1992年。ISBN 4-13-062134-3。 Peter Atkins、Julio de Paula『アトキンス物理化学』 上、千原秀昭、中村亘男 訳（第8版）、東京化学同人、2009年。ISBN 978-4-8079-0695-6。 石川正明『新理系の化学』 上（4訂版）、駿台文庫〈駿台受験シリーズ〉、2016年。ISBN 978-4-7961-1649-7。 卜部吉庸『化学I・IIの新研究:理系大学受験』三省堂、2005年。ISBN 978-4-385-26091-4。 『岩波理化学辞典』長倉三郎ほか 編集（第5版CD-ROM版）、岩波書店、1999年。ISBN 4001301024。 フリードリヒ・ダンネマン『新訳ダンネマン大自然科学史』 第9巻、安田徳太郎 訳編、三省堂、1979年。 高林武彦『熱学史 第2版』海鳴社、1999年。ISBN 978-4875251910。 山本義隆『熱学思想の史的展開』 第2巻、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2009年。ISBN 978-4480091826。 山本義隆『熱学思想の史的展開』 第3巻、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2009年。ISBN 978-4480091833。 清水明『熱力学の基礎』東京大学出版会、2007年。ISBN 978-4-13-062609-5。 関連項目 理想溶液 浸透圧に関するファントホッフの式 外部リンク 『理想気体』 - コトバンク
気体の性質については、17世紀には盛んに研究がすすめられ[24]、ボイルの法則やシャルルの法則などが発見されていた。そして19世紀に入った1802年、ジョセフ・ルイ・ゲイ＝リュサックは、気体の体積は温度が１℃上昇すると266分の1だけ増加し、この増加の割合は気体の種類によらないという実験結果を発表した[24][25]。さらに同じ時期に、ジョン・ドルトンも同様の結果を導き出した[26]（しかし後に、ドルトンの測定値には計算の誤りがあり、実際はゲイ＝リュサックの値とは異なっていることが明らかになっている[27]）。
気体の熱膨張率が気体の種類によらないというゲイ＝リュサックらの実験結果から、気体は物質の種類とは無関係の熱の普遍的な性質が現れると考えられるようになった[28]。さらに、気体は固体や液体よりも熱膨張しやすく観測が容易であることも相まって、19世紀前半になると、熱学において気体の研究は重要な位置を占めるようになった[28]。
しかしその後、このゲイ＝リュサックの結果に対して疑問が抱かれるようになった。フレードリク・ルードベリ（ドイツ語版）は1837年の論文で、ゲイ＝リュサックの実験は空気を乾燥していない条件での数値であって、乾燥させた空気では値が異なってくることを明らかにした[29]。ハインリヒ・グスタフ・マグヌスはルードベリの実験を追試するとともに、体積が膨張する割合は気体によって異なることを発見した[30]。
アンリ・ヴィクトル・ルニョーは1842年の論文で、様々な気体について精密に実験した結果を発表した[31]。そして、ゲイ＝リュサックらによる気体の基本的な性質が成り立つのは、特殊な条件下にある気体、すなわち理想気体に限られることを見出した。さらにルニョーは、気体が圧縮された状態にあると、理想気体からのずれは大きくなることを発見した。ルニョーは、これは圧縮によって分子間の引力が強くなったためだと推察した[32]。
分子間力も考慮に入れた状態方程式は、1873年、ヨハネス・ファン・デル・ワールスによって作られた[33][34]。
ゲイ＝リュサックの理論が理想気体のみでしか成り立たないという発見は、温度計の分野において大きな転換点になった。そもそも温度計は、温度によって基準物質（水銀など）が体積変化（または圧力変化）する現象を利用している。そして当時は、熱の本質はカロリック（熱素）という物質であるという、カロリック説が主流であった。カロリック説によれば、温度とはカロリックの量で決まるため、カロリックの量を正しく反映させることのできる温度計が優れた温度計となる[35]。そして、ゲイ＝リュサックの実験によれば、気体においてはどの気体でも熱膨張率が一定であるので、このことから気体は液体や固体と比べて物体の種類に影響されることなく、カロリックの量を正確に反映した体積変化をすると考えられていたのである[36]。以上のことから、ピエール＝シモン・ラプラスは1825年、著書『天体力学』5巻において、気体である空気を基準物質とした空気温度計こそが真の温度計だと主張した[37]。
しかし、ルニョーによって気体の熱膨張率が気体の種類によって異なることが明らかになると、空気温度計を真の温度計として他と比べて絶対視することはできなくなった[32]。ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）は1848年、特定の物質を基準物質として、それで絶対的な尺度を得ることはできないと述べた[38]。
実在の気体は理想気体の性質を満たさないが、高温になると理想気体と似たふるまいを示す。この現象について、カロリック説では、高温の気体ではカロリックの持つ膨張力（斥力）が強くはたらき、分子間力が無視できるようになるためだと説明されていた[39]。それに対し、ルドルフ・クラウジウスは、高温では分子間力に対してなされる仕事が、外圧に対してなされる仕事と比べて無視できるほど小さくなるためだと述べ、カロリックを使わずにこの現象を説明した[40]。
そしてクラウジウスは1850年の論文で、理想気体を取り上げて研究し、理想気体の状態方程式などから、熱力学第一法則（エネルギー保存の法則）を定式化した。さらにクラウジウスは同論文で、熱は低温の物体から高温の物体へとひとりでに流れることはないという、熱力学第二法則を初めて導き出した[41]。
一方、ウィリアム・トムソン（ケルヴィン卿）は理想気体に基づいた理論を拒否した[42]。そしてトムソンは、クラウジウス論文から1年遅れとなる1851年に、理想気体に限定しない形で熱力学第二法則を導き出した[42]。さらに1854年には、同じく理想気体に頼らずに熱力学温度を定義した[43]。トムソンは1878年、理想気体について、「そのどの性質もいかなる現実の物質によっても厳密には実現されず、そのいくつかの性質は未知で想像によってさえまったく与えることのできない完全気体と呼ばれるある架空の実在を最初に構成することによって、熱力学の理解はきわめて遅らされ、学生は不必要に混乱させられ、単なる浮砂にすぎぬものが温度測定の基礎として与えられてきた」と批判している[44]。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 16:20 UTC 版)
「ボルツマン分布」の記事における「理想気体」の解説
分子のエネルギーは単純に粒子の運動エネルギーで与えられる。 E i = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}} また重力が働く場合は位置エネルギーの項が加わる。 E i = 1 2 m v 2 + m g h {\displaystyle E_{i}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}+mgh} この場合の気体分子の垂直分布は以下の式で表される。 N i N = g i e − m g h / ( k B T ) Z ( T ) {\displaystyle {{N_{i}} \over {N}}={{g_{i}e^{-mgh/(k_{B}T)}} \over {Z(T)}}}
※この「理想気体」の解説は、「ボルツマン分布」の解説の一部です。「理想気体」を含む「ボルツマン分布」の記事については、「ボルツマン分布」の概要を参照ください。
出典:『Wiktionary』 (2021/08/25 10:47 UTC 版)
理想気体（りそうきたい）
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